Der Umfang wird durch 2(Länge + Breite) gegeben. Sei Breite = x, dann Länge = 2x. Also 2(x + 2x) = 60 → 6x = 60 → x = <<60/6=10>>10 cm - IQnection

Understanding the Context

Der Flächenumfang: Ein anderes Bild des Rechtecks

Obwohl wir meist den Flächeninhalt mit Länge × Breite berechnen, gibt es Situationen, in denen die Formel umgestellt wird, um Abmessungen aus Umfangsinformationen zu gewinnen.

Das Gedankenexperiment: Wenn man den Umfang eines Rechtecks mit der Formel Umfang = 2(Länge + Breite) kennt und gleichzeitig angibt, dass die Länge doppelt so groß ist wie die Breite – also Länge = 2 × Breite –, lässt sich der Flächeninhalt schnell mit einer einfachen algebraischen Umformung ermitteln.

Key Insights

Schritt für Schritt: Mit x die Lösung finden

Stellen wir die Variablen fest:
Breite = x
Länge = 2x (da Länge = 2 × Breite)

Der Umfang ist:
Umfang = 2(Länge + Breite) = 2(2x + x) = 2(3x) = 6x

Aber in dieser Aufgabe steht der Umfang nicht direkt gegeben, sondern eine verwandte Beziehung:
2(Länge + Breite) = 60
Setzen wir unsere Werte ein:
2(2x + x) = 60
2 × 3x = 60
6x = 60
x = 60 ÷ 6 = 10 cm

Final Thoughts

Jetzt kennen wir alle Dimensionen:

• Breite = 10 cm
  
• Länge = 2 × 10 = 20 cm

Der Flächeninhalt berechnet sich dann:
Fläche = Länge × Breite = 20 cm × 10 cm = 200 cm²

Und tatsächlich, wenn wir die vereinfachte Formel verwenden:
2(Länge + Breite) = 2(20 + 10) = 2×30 = 60 → bestätigt die Lösung.

Warum ist diese Methode nützlich?

Diese Herangehensweise zeigt, wie algebraische Umformungen komplexe geometrische Zusammenhänge vereinfachen. Statt komplizierte Berechnungen durchzuführen, nutzt man klare Beziehungen zwischen Länge, Breite und Umfang – ideal für Schüler, Architekten oder DIY-Enthusiasten, die schnelle Ergebnisse brauchen.